Matematycy uzbrojeni w superkomputery w końcu ustalili wartość liczby zespolonej, która wcześniej była uważana za niemożliwą do obliczenia.
Liczba, znana jako „dziewiąta liczba Dedekinda” lub D (9), jest w rzeczywistości dziesiątą cyfrą w sekwencji. Każda liczba Dedekinda reprezentuje liczbę możliwych konfiguracji danego typu operacji logicznej prawda-fałsz w różnych wymiarach przestrzennych. (Pierwsza liczba w sekwencji to D(0), która reprezentuje zero wymiarów. Dlatego D(9), która reprezentuje dziewięć wymiarów, jest dziesiątą liczbą w sekwencji.)
Liczby Dedekinda rosną wykładniczo dla każdego nowego wymiaru, przez co coraz trudniej jest je określić. Ósma liczba Dedekinda, która podlega tym samym zasadom dla ośmiu wymiarów, została obliczona w 1991 roku. Jednak ze względu na skok mocy obliczeniowej potrzebnej do obliczenia dziewiątej, niektórzy matematycy uznali, że obliczenie jej dokładnej wartości jest niemożliwe.
Ale teraz istnieją dwa niepowiązane badania z oddzielnych grup badawczych – Po pierwsze Przesłane na serwer prepress arXiv 5 kwietnia i drugi Przesłane na ten sam serwer 6 kwietnia – dokonałem niemożliwego. Te dwa badania – każde z wykorzystaniem superkomputera, ale z innym oprogramowaniem – dały dokładnie taką samą liczbę.
Powiązany: Liczba Pi została obliczona z rekordową liczbą 62,8 bilionów cyfr
Wyniki nie zostały zweryfikowane. Ale ponieważ badania dochodzą do tego samego wniosku, jest „100%” pewne, że numer został poprawnie odszyfrowany, jak powiedział główny autor w drugim artykule: Lennarta van HertemaMatematyk z Uniwersytetu w Paderborn w Niemczech i główny autor drugiego artykułu powiedział Live Science.
Van Hirtum i współpracownicy bronią swojej pracy podczas a wykład na Uniwersytecie w Paderborn 27 czerwca.
Co to są liczby Dedekinda?
Niemiecki matematyk Richard Dedekind po raz pierwszy opisał liczby Dedekinda w XIX wieku. Liczby są powiązane z problemami logicznymi znanymi jako „Montonic Boolean Functions” (MBF).
Funkcje boolowskie to rodzaj logiki, która może przyjąć jako dane wejściowe tylko jedną z dwóch wartości – 0 (fałsz) i 1 (prawda) – i wypluć tylko te dwie wartości. W MBF możesz zamienić 0 na 1 na wejściu, ale tylko wtedy, gdy pozwala to na zmianę wyjścia z 0 na 1, a nie z 1 na 0. Liczby Dedekinda to dane wyjściowe MBF, gdzie wejście jest określonym wymiarem przestrzennym.
Ta koncepcja może być bardzo myląca dla osób niebędących sportowcami. Van Hertom wyjaśnił, że możliwe jest zwizualizowanie tego, co się dzieje, za pomocą kształtów reprezentujących liczby Dedekinda dla każdego wymiaru. Na przykład w drugim wymiarze liczba Dedekinda jest powiązana z kwadratem, podczas gdy trzeci może być reprezentowany przez sześcian, a czwarty i wyższy przez hipersześciany.
Dla każdego wymiaru wierzchołki lub punkty o określonym kształcie reprezentują możliwe konfiguracje MBF (patrz obrazek poniżej). Aby znaleźć liczbę Dedekinda, policz, ile razy możesz pokolorować każdy wierzchołek każdego kształtu jednym z dwóch kolorów (w tym przypadku czerwonym i białym), ale z zastrzeżeniem, że jeden kolor (w tym przypadku biały) nie może być warstwowy na innym (w tym przypadku czerwonym).
Dla wymiarów zerowych kształt to tylko jeden punkt, a D(0) = 2, ponieważ punkt może być czerwony lub biały. Dla jednego wymiaru kształt jest linią z dwoma punktami i D(1) = 3, ponieważ oba punkty mogą być tego samego koloru lub czerwonego na białym. Dla dwóch wymiarów jest to kwadrat, a D(2) = 6, ponieważ istnieje teraz sześć możliwych scenariuszy, w których nie ma białej kropki nad czerwoną kropką. A dla trzech wymiarów kształtem jest sześcian, a liczba możliwych konfiguracji skacze do 20, więc D(3) = 20.
Van Hertom powiedział, że wraz ze wzrostem liczby wymiarów wirtualny kształt staje się coraz bardziej złożonym hipersześcianem z wykładniczo większą liczbą wyników.
Następujące pięć wartości liczbowych Dedekinda to 68, 7581, 7828354, 2414682040998 i 56130437228687557907788.
Nowo zdefiniowana wartość D(9) to 286386577668298411128469151667598498812366.
Coraz bardziej złożone obliczenia
Van Hirtum pracuje nad D(9) od ponad trzech lat. W tym celu stworzył nowy typ programu komputerowego, który umożliwia superkomputerowi przetwarzanie danych w określony sposób. Powiedział, że gdyby użył bardziej podstawowego oprogramowania, ukończenie obliczeń mogłoby zająć mu nawet 100 lat, nawet przy użyciu wyrafinowanej maszyny do rozwiązywania liczb.
Po utworzeniu kodu komputerowego zespół Van Hirtuma spędził ponad cztery miesiące, używając superkomputera na Uniwersytecie w Leuven w Belgii do przetwarzania danych.
Jednak obliczenia nie trwały tak długo: Van Hertom powiedział, że charakter programu sprawia, że jest on podatny na częściowe błędy, co oznacza, że zespół musi ciągle przerabiać.
Dla porównania, komputer użyty w 1991 roku do ćwiczenia D(8) był mniej wydajny niż nowoczesny smartfon i wykonał zadanie w około 200 godzin. Nowoczesny laptop mógłby wykonać te obliczenia w mniej niż 10 minut, powiedział Van Hertom.
Van Hirtum uważa, że do obliczenia dziesiątej liczby Dedekinda potrzebny jest podobny skok mocy obliczeniowej komputera. „Gdybyśmy robili to teraz, wymagałoby to przetwarzania energii równej całkowitej energii wytwarzanej przez słońce”, powiedział, czyniąc swoje obliczenia „praktycznie niemożliwymi”.
Van Hertom powiedział, że wymagania dotyczące mocy obliczeniowej można zmniejszyć, stosując bardziej wyrafinowane algorytmy.
„Ale byliśmy trochę zaskoczeni tym, jak złożone są algorytmy” – dodał.
Jednak inni matematycy wciąż mają nadzieję, że D(10) będzie można ostatecznie obliczyć, powiedział Van Hirtum.
„Nagradzany beeraholik. Fan Twittera. Podróżnik. Miłośnik jedzenia.